Решите уравнения: 1) \(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{3(2x-1)}{7(2x+1)}+\frac{8}{1-4x^2}=0\); 2) \(\frac{y}{y^2-9}-\frac{1}{y^2+3y}+\frac{3}{6y+2y^2}=0\).

1) Область допустимых значений: \(x\ne \pm\frac12\).

Так как \(1-4x^2=-(2x-1)(2x+1)\), приводим дроби к общему знаменателю \(7(2x-1)(2x+1)\):

\[\frac{7(2x+1)^2-3(2x-1)^2-56}{7(2x-1)(2x+1)}=0.\]

Следовательно, \(7(2x+1)^2-3(2x-1)^2-56=0\). Раскрывая скобки, получаем:

\[28x^2+28x+7-12x^2+12x-3-56=0,\]

\[16x^2+40x-52=0,\qquad 4x^2+10x-13=0.\]

\[x=\frac{-10\pm\sqrt{100+208}}8=\frac{-5\pm\sqrt{77}}4.\]

Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=\frac{-5-\sqrt{77}}4\), \(x=\frac{-5+\sqrt{77}}4\).

2) Область допустимых значений: \(y\ne0\), \(y\ne3\), \(y\ne-3\). Разложим знаменатели:

\[y^2-9=(y-3)(y+3),\quad y^2+3y=y(y+3),\quad 6y+2y^2=2y(y+3).\]

Умножаем уравнение на \(2y(y-3)(y+3)\):

\[2y^2-2(y-3)+3(y-3)=0,\]

\[2y^2+y-3=0,\qquad (2y+3)(y-1)=0.\]

Отсюда \(y=-\frac32\) или \(y=1\); оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(y=-\frac32\), \(y=1\).