Решите уравнение: x2-x-6+x+1=2. x²-x-6 Сделайте обратную замену переменной t=x²-x-6 x+1 и найдите корни исходного уравнения. Запишите корни через запятую.

Давай решим это уравнение по шагам. Сначала упростим уравнение и найдем корни. 1. Введем замену переменной: Пусть \[ t = \frac{x^2 - x - 6}{x + 1} \] Тогда уравнение можно переписать как: \[ t + \frac{1}{t} = 2 \] 2. Решим уравнение относительно t: Умножим обе части уравнения на t, чтобы избавиться от дроби: \[ t^2 + 1 = 2t \] Перенесем все в одну сторону: \[ t^2 - 2t + 1 = 0 \] Это квадратное уравнение можно свернуть в полный квадрат: \[ (t - 1)^2 = 0 \] Значит, \[ t = 1 \] 3. Сделаем обратную замену: Подставим t = 1 в исходную замену: \[ \frac{x^2 - x - 6}{x + 1} = 1 \] Умножим обе части на (x + 1): \[ x^2 - x - 6 = x + 1 \] Перенесем все в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 7 = 0 \] 4. Решим квадратное уравнение относительно x: Используем квадратное уравнение \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где a = 1, b = -2, c = -7: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 4\sqrt{2}}{2} \] \[ x = 1 \pm 2\sqrt{2} \] 5. Запишем корни: Корни уравнения: \[ x_1 = 1 + 2\sqrt{2} \] и \[ x_2 = 1 - 2\sqrt{2} \] Запишем их через запятую: \[ x_{1,2} = 1 + 2\sqrt{2}, 1 - 2\sqrt{2} \]

Ответ: 1+2\sqrt{2}, 1-2\sqrt{2}

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этим уравнением. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейших занятиях!