6. Решите уравнение: (5x2)3. (-x)4 -2=0 (10x)². (-x)3

Решим уравнение:

$$\frac{(5x^2)^3 \cdot (-x)^4}{(10x)^2 \cdot (-x)^3} - 2 = 0$$

Сначала упростим выражение:

$$\frac{5^3 \cdot (x^2)^3 \cdot x^4}{10^2 \cdot x^2 \cdot (-1)^3 \cdot x^3} - 2 = 0$$ $$\frac{125 \cdot x^6 \cdot x^4}{100 \cdot x^2 \cdot (-1) \cdot x^3} - 2 = 0$$ $$\frac{125 x^{10}}{-100 x^5} - 2 = 0$$ $$-\frac{5}{4} x^5 - 2 = 0$$

Теперь решим уравнение относительно x:

$$-\frac{5}{4} x^5 = 2$$ $$x^5 = -\frac{8}{5}$$ $$x = \sqrt[5]{-\frac{8}{5}}$$ $$x = -\sqrt[5]{\frac{8}{5}}$$

Приближенное значение:

$$x \approx -1.246$$

Точное значение:

$$x = -\sqrt[5]{\frac{8}{5}}$$

Ответ: $$x = -\sqrt[5]{\frac{8}{5}}$$