Решите уравнение: x3 + 3x² + 6x + 8 = 0. Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется. X1 = X2 = X3 =

Решение уравнения

Давай решим уравнение методом подбора корней. Сначала запишем уравнение:

\[x^3 + 3x^2 + 6x + 8 = 0\]

Попробуем найти корни среди делителей свободного члена, то есть числа 8. Делители числа 8: ±1, ±2, ±4, ±8.

Подставим x = -2 в уравнение:

\[(-2)^3 + 3(-2)^2 + 6(-2) + 8 = -8 + 12 - 12 + 8 = 0\]

Значит, x = -2 является корнем уравнения.

Теперь разделим многочлен x³ + 3x² + 6x + 8 на (x + 2) столбиком или с помощью схемы Горнера:

        x² + x + 4
    x+2 | x³ + 3x² + 6x + 8
        - x³ + 2x²
        ----------
             x² + 6x
           - x² + 2x
           --------
                4x + 8
              - 4x + 8
              ------
                   0

Получаем квадратное уравнение:

\[x^2 + x + 4 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15\]

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение x³ + 3x² + 6x + 8 = 0 имеет только один действительный корень: x = -2.

x₁ = -2

x₂ =

x₃ =

Ответ: x₁ = -2

Молодец! Ты отлично справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!