Решите уравнение: x³ – 15x² + 56x = 0.

Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(x^2 - 15x + 56) = 0$$ Теперь у нас есть произведение, равное нулю, что означает, что либо $$x = 0$$, либо $$x^2 - 15x + 56 = 0$$. Первый корень: $$x_1 = 0$$ Решим квадратное уравнение $$x^2 - 15x + 56 = 0$$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 cdot 1 cdot 56 = 225 - 224 = 1$$ Найдем корни квадратного уравнения: $$x_{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{15 \pm 1}{2}$$ $$x_2 = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_3 = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ Ответ: $$x_1 = \textbf{0}$$, $$x_2 = \textbf{8}$$, $$x_3 = \textbf{7}$$