Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Решите уравнение: x² + 5x x-1 = 6 x-1
Ответ:
Решаем задание №3
Краткое пояснение: Чтобы решить уравнение с дробями, нужно избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на него. Важно проверить, не обращается ли знаменатель в нуль.
Решим уравнение \(\frac{x^2 + 5x}{x - 1} = \frac{6}{x - 1}\).
- Умножаем обе части уравнения на (x - 1), чтобы избавиться от знаменателя:
- \((x^2 + 5x) = 6\)
- Переносим все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
- \(x^2 + 5x - 6 = 0\)
- Решаем квадратное уравнение:
- Находим дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
- Вычисляем корни:
- x₁ = (-5 + √49) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1
- x₂ = (-5 - √49) / 2 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6
- Проверяем корни:
- Если x = 1, то знаменатель x - 1 = 0, что недопустимо. Значит, x = 1 - посторонний корень.
- Если x = -6, то знаменатель x - 1 = -7, что допустимо.
Проверка за 10 секунд: Подставь найденные корни в исходное уравнение и убедись, что равенство выполняется (или не выполняется).
Редфлаг: Всегда проверяй корни на посторонние решения, особенно если в уравнении есть знаменатель с переменной.
Ответ: x = -6
Превосходно! Ты отлично справился с решением уравнения.
Похожие
