решите уравнение: (x² - 16)² + (x² + x - 12)² = 0 и найдите все корни

Ответ: x = -4 и x = 3

Разбираемся:

Чтобы решить уравнение \[(x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0\] , нужно учесть, что сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Таким образом, мы получаем систему уравнений:

• \[x^2 - 16 = 0\]
• \[x^2 + x - 12 = 0\]

Решим первое уравнение:

\[x^2 - 16 = 0\]

\[x^2 = 16\]

\[x = \pm 4\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: 4 и -4.

Теперь решим второе уравнение:

\[x^2 + x - 12 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью теоремы Виета или дискриминанта.

По теореме Виета:

• Сумма корней равна -1
• Произведение корней равно -12

Подходящие числа: 3 и -4, так как \[3 + (-4) = -1\] и \[3 \cdot (-4) = -12\].

Таким образом, корни этого уравнения: 3 и -4.

Теперь нам нужно найти общие корни для обоих уравнений. Общий корень - это x = -4.

Также, нужно проверить, удовлетворяют ли найденные корни исходному уравнению:

Для x = 4:

\[(4^2 - 16)^2 + (4^2 + 4 - 12)^2 = (16 - 16)^2 + (16 + 4 - 12)^2 = 0^2 + 8^2 = 64
eq 0\]

Для x = -4:

\[((-4)^2 - 16)^2 + ((-4)^2 + (-4) - 12)^2 = (16 - 16)^2 + (16 - 4 - 12)^2 = 0^2 + 0^2 = 0\]

Для x = 3:

\[(3^2 - 16)^2 + (3^2 + 3 - 12)^2 = (9 - 16)^2 + (9 + 3 - 12)^2 = (-7)^2 + 0^2 = 49
eq 0\]

Таким образом, корнями уравнения являются x = -4 и x = 3.

Ответ: x = -4 и x = 3