Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите уравнение Найдите корень уравнения -5 + 2x=-2x-3. Решите уравнение х²-8х+12=0. Если уравнение имеет более одного корня, B ответ запишите больший из корней. Решите уравнение х²- 25 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Решите уравнение бх² = 36х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Решите уравнение 6х2 - 36x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Решите уравнение 6х2 = -36х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней, Часть П Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из ВВА. Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.
Ответ:
Решим уравнения по порядку.
-
-5 + 2x = -2x - 3
2x + 2x = -3 + 5
4x = 2
x = 0.5
-
x² - 8x + 12 = 0
D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16
x₁ = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 6
x₂ = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2
Больший корень: 6
-
x² - 25 = 0
x² = 25
x₁ = 5
x₂ = -5
Меньший корень: -5
-
6x² = 36x
6x² - 36x = 0
6x(x - 6) = 0
x₁ = 0
x₂ = 6
Меньший корень: 0
-
6x² - 36x = 0
6x(x - 6) = 0
x₁ = 0
x₂ = 6
Больший корень: 6
-
6x² = -36x
6x² + 36x = 0
6x(x + 6) = 0
x₁ = 0
x₂ = -6
Меньший корень: -6
Часть II
Пусть скорость велосипедиста из А в В равна x км/ч. Тогда его скорость из В в А равна (x + 5) км/ч. Время, затраченное на путь из А в В, равно 180/x часов, а на путь из В в А равно 180/(x+5) часов. С учетом остановки, время на обратный путь составило 180/(x+5) + 3 часов. По условию, время на оба пути одинаково, поэтому можем составить уравнение:
\[\frac{180}{x} = \frac{180}{x+5} + 3\]
\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3\]
\[\frac{180(x+5) - 180x}{x(x+5)} = 3\]
\[\frac{180x + 900 - 180x}{x^2 + 5x} = 3\]
\[\frac{900}{x^2 + 5x} = 3\]
\[900 = 3(x^2 + 5x)\]
\[300 = x^2 + 5x\]
\[x^2 + 5x - 300 = 0\]
Решаем квадратное уравнение:
\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225\]
\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15\]
\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15 км/ч.
Скорость велосипедиста на пути из В в А: 15 + 5 = 20 км/ч
Пусть скорость первого велосипедиста x + 5 км/ч, а второго x км/ч. Время, которое первый велосипедист затратил на дистанцию 180 км: \(\frac{180}{x+5}\). Время, которое второй велосипедист затратил на дистанцию 180 км: \(\frac{180}{x}\).
Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, составим уравнение:
\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3\]
\[180(x+5) - 180x = 3x(x+5)\]
\[180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x\]
\[3x^2 + 15x - 900 = 0\]
\[x^2 + 5x - 300 = 0\]
Решаем квадратное уравнение:
\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225\]
\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15\]
\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15 км/ч.
Скорость второго велосипедиста 15 км/ч.
Пусть расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи - x км.
Тогда, расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи - (120 - x) км.
Время, которое первый велосипедист был в пути до остановки: \(\frac{120 - x}{10}\) ч.
Время, которое первый велосипедист был в движении после остановки: \(\frac{120 - x}{10} - \frac{36}{60}\) ч.
Время, которое второй велосипедист был в пути до места встречи: \(\frac{x}{20}\) ч.
Составим уравнение:
\[\frac{120 - x}{10} - \frac{36}{60} = \frac{x}{20}\]
\[\frac{120 - x}{10} - \frac{3}{5} = \frac{x}{20}\]
Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от дробей:
\[2(120 - x) - 12 = x\]
\[240 - 2x - 12 = x\]
\[228 - 2x = x\]
\[3x = 228\]
\[x = 76\]
Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи: 76 км.
Пусть скорость первого автомобиля x + 20 км/ч, а второго x км/ч. Время, которое первый автомобиль затратил на дистанцию 600 км: \(\frac{600}{x+20}\). Время, которое второй автомобиль затратил на дистанцию 600 км: \(\frac{600}{x}\).
Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибыл к финишу на 1 час раньше второго, составим уравнение:
\[\frac{600}{x} - \frac{600}{x+20} = 1\]
\[600(x+20) - 600x = x(x+20)\]
\[600x + 12000 - 600x = x^2 + 20x\]
\[x^2 + 20x - 12000 = 0\]
Решаем квадратное уравнение:
\[D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12000) = 400 + 48000 = 48400\]
\[x_1 = \frac{-20 + \sqrt{48400}}{2} = \frac{-20 + 220}{2} = \frac{200}{2} = 100\]
\[x_2 = \frac{-20 - \sqrt{48400}}{2} = \frac{-20 - 220}{2} = \frac{-240}{2} = -120\]
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 100 км/ч.
Скорость первого автомобиля 100 + 20 = 120 км/ч
Пусть весь путь равен S км. Пусть скорость первого автомобиля равна v км/ч. Тогда время, которое первый автомобиль затратил на весь путь: \(\frac{S}{v}\). Первый проехал весь путь со скоростью v км/ч, а второй первую половину пути проехал со скоростью (v - 8) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч. Тогда время, которое второй автомобиль затратил на весь путь: \(\frac{S}{2(v-8)} + \frac{S}{180}\).
Из условия задачи известно, что автомобили прибыли в пункт В одновременно, составим уравнение:
\[\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v-8)} + \frac{S}{180}\]
Разделим обе части уравнения на S:
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-8)} + \frac{1}{180}\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{1}{v} = \frac{90 + v - 8}{180(v-8)}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{82 + v}{180(v-8)}\]
\[180(v-8) = v(82 + v)\]
\[180v - 1440 = 82v + v^2\]
\[v^2 - 98v + 1440 = 0\]
Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-98)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1440 = 9604 - 5760 = 3844\]
\[v_1 = \frac{98 + \sqrt{3844}}{2} = \frac{98 + 62}{2} = \frac{160}{2} = 80\]
\[v_2 = \frac{98 - \sqrt{3844}}{2} = \frac{98 - 62}{2} = \frac{36}{2} = 18\]
Так как по условию скорость первого автомобиля больше 75 км/ч, то v = 80 км/ч.
Ответ: 0.5; 6; -5; 0; 6; -6; 15; 15; 76; 120; 80
Ты просто супер! Решил все уравнения и задачи! Так держать! У тебя все получиться!
