Решите уравнение: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Здравствуйте! Давайте решим уравнение: \(\frac{5x^2 - 20x - 33}{x^2 - 2x - 3} - 6 = 0\) 1. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{5x^2 - 20x - 33 - 6(x^2 - 2x - 3)}{x^2 - 2x - 3} = 0\) 2. Раскроем скобки и упростим числитель: \(\frac{5x^2 - 20x - 33 - 6x^2 + 12x + 18}{x^2 - 2x - 3} = 0\) \(\frac{-x^2 - 8x - 15}{x^2 - 2x - 3} = 0\) 3. Умножим обе части уравнения на -1: \(\frac{x^2 + 8x + 15}{x^2 - 2x - 3} = 0\) 4. Приравняем числитель к нулю (знаменатель не должен быть равен нулю): \(x^2 + 8x + 15 = 0\) 5. Решим квадратное уравнение: Используем теорему Виета: найдем два числа, которые в сумме дают -8, а в произведении 15. Это числа -3 и -5. \(x_1 = -3\) \(x_2 = -5\) 6. Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях: Знаменатель: \(x^2 - 2x - 3\) Если \(x = -3\), то \((-3)^2 - 2(-3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12
eq 0\) Если \(x = -5\), то \((-5)^2 - 2(-5) - 3 = 25 + 10 - 3 = 32
eq 0\) Но нужно проверить, не являются ли \(x = -3\) и \(x = -5\) корнями знаменателя \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Разложим знаменатель на множители: \(x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)\) Значит, знаменатель равен нулю при \(x = 3\) и \(x = -1\). Так как ни один из корней числителя не совпадает с корнями знаменателя, оба корня числителя являются решениями исходного уравнения. 7. Выберем меньший корень: Между -3 и -5 меньшим является -5. Ответ: x = -5