6. Решите уравнение cos (2n-t) - sin (3π/2 + t) = 1.

Решение:

Начнем с упрощения уравнения, используя формулы приведения:

• Шаг 1: Упростим cos(2π - t)

\[\cos(2\pi - t) = \cos(t)\]

• Шаг 2: Упростим sin(3π/2 + t)

\[\sin\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = -\cos(t)\]

• Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

\[\cos(t) - (-\cos(t)) = 1\] \[\cos(t) + \cos(t) = 1\] \[2\cos(t) = 1\] \[\cos(t) = \frac{1}{2}\]

• Шаг 4: Решим уравнение cos(t) = 1/2

Общее решение для cos(t) = a имеет вид:

\[t = \pm \arccos(a) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

В нашем случае a = 1/2, следовательно:

\[t = \pm \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k\]

Поскольку \(\arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}\), получаем:

\[t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Ответ:

\[t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Ответ: \(t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\)