941. Решите уравнение: a) x(x + 2)(x-2)-x(x² - 8) = 16; б) 2y(4y-1) - 2(3-2y)² = 48. 942. Решите уравнение: a) x²(x + 2)-x(x + 1)²-5x+9; б) (y-3)² + 3(y+2)(y-2)-9+4y². 843. Докажите, что значение выражени переменной: a) (a-1)(a² + 1)(a+1)-(a²- 1)² - 2(a² б) (a²-3)² - (a-2)(a²+4Yg

Привет! Разберем уравнения и докажем кое-что из алгебры. Поехали!

941. Решите уравнение:

а) x(x + 2)(x - 2) - x(x² - 8) = 16

1. Раскрываем скобки: x(x² - 4) - x³ + 8x = 16
2. Упрощаем: x³ - 4x - x³ + 8x = 16
3. Приводим подобные члены: 4x = 16
4. Делим обе части на 4: x = 4

Ответ: x = 4

б) 2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)² = 48

1. Раскрываем скобки: 8y² - 2y - 2(9 - 12y + 4y²) = 48
2. Упрощаем: 8y² - 2y - 18 + 24y - 8y² = 48
3. Приводим подобные члены: 22y - 18 = 48
4. Переносим константу: 22y = 66
5. Делим обе части на 22: y = 3

Ответ: y = 3

942. Решите уравнение:

а) x²(x + 2) - x(x + 1)² - 5x + 9 = 0

1. Раскрываем скобки: x³ + 2x² - x(x² + 2x + 1) - 5x + 9 = 0
2. Упрощаем: x³ + 2x² - x³ - 2x² - x - 5x + 9 = 0
3. Приводим подобные члены: -6x + 9 = 0
4. Решаем уравнение: 6x = 9
5. Делим обе части на 6: x = 1.5

Ответ: x = 1.5

б) (y - 3)² + 3(y + 2)(y - 2) = 9 + 4y²

1. Раскрываем скобки: y² - 6y + 9 + 3(y² - 4) = 9 + 4y²
2. Упрощаем: y² - 6y + 9 + 3y² - 12 = 9 + 4y²
3. Приводим подобные члены: 4y² - 6y - 3 = 9 + 4y²
4. Упрощаем: -6y - 3 = 9
5. Решаем уравнение: -6y = 12
6. Делим обе части на -6: y = -2

Ответ: y = -2

843. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной:

а) (a - 1)(a² + 1)(a + 1) - (a² - 1)² - 2a²

1. Представим (a - 1)(a + 1) как (a² - 1): (a² - 1)(a² + 1) - (a² - 1)² - 2a²
2. Раскрываем скобки: (a⁴ - 1) - (a⁴ - 2a² + 1) - 2a²
3. Упрощаем: a⁴ - 1 - a⁴ + 2a² - 1 - 2a²
4. Приводим подобные члены: -2

Выражение равно -2 и не зависит от переменной a.

б) (a² - 3)² - (a - 2)(a² + 4) + 2(a² + 2a)

1. Раскрываем скобки: a⁴ - 6a² + 9 - (a³ - 2a² + 4a - 8) + 2a² + 4a
2. Упрощаем: a⁴ - 6a² + 9 - a³ + 2a² - 4a + 8 + 2a² + 4a
3. Приводим подобные члены: a⁴ - a³ - 2a² + 17
4. Проверяем условие задачи, т.к. переменная не сокращается. В условии опечатка, должно быть (a² - 3)² - (a - 2)(a² + 2a + 4) + 2(a² + 2a)
5. (a² - 3)² - (a - 2)(a² + 2a + 4) + 2(a² + 2a) = a⁴ - 6a² + 9 - (a³ - 8) + 2a² + 4a = a⁴ - 6a² + 9 - a³ + 8 + 2a² + 4a = a⁴ - a³ - 4a² + 4a + 17
6. Проверяем снова условие задачи, т.к. переменная не сокращается. В условии опечатка, должно быть (a² - 3)² - (a - 2)(a² + 2a + 4) + 2(a - 2a)
7. (a² - 3)² - (a - 2)(a² + 2a + 4) + 2(a - 2a) = a⁴ - 6a² + 9 - (a³ - 8) + 2a - 4a = a⁴ - 6a² + 9 - a³ + 8 + 2a - 4a = a⁴ - a³ - 6a² - 2a + 17
8. Проверяем снова условие задачи, т.к. переменная не сокращается. В условии опечатка, должно быть (a² - 3)² - (a + 2)(a² - 2a + 4) + 2(a² + 2a)
9. (a² - 3)² - (a + 2)(a² - 2a + 4) + 2(a² + 2a) = a⁴ - 6a² + 9 - (a³ + 8) + 2a² + 4a = a⁴ - 6a² + 9 - a³ - 8 + 2a² + 4a = a⁴ - a³ - 4a² + 4a + 1

Ответ: Доказать, что выражение не зависит от переменной, не получилось, т.к. в условии опечатка, как минимум в знаке.