Решите уравнение: a) x(x + 2)(x - 2) - x(x² - 8) = 16; б) 2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)² = 48.

Решение уравнения a):

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$$ x(x + 2)(x - 2) - x(x^2 - 8) = 16 $$ $$ x(x^2 - 4) - x^3 + 8x = 16 $$ $$ x^3 - 4x - x^3 + 8x = 16 $$

Приведем подобные члены:

$$ 4x = 16 $$

Теперь найдем значение x:

$$ x = rac{16}{4} $$ $$ x = 4 $$

Ответ: x = 4

Решение уравнения б):

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$ 2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48 $$ $$ 8y^2 - 2y - 2(9 - 12y + 4y^2) = 48 $$ $$ 8y^2 - 2y - 18 + 24y - 8y^2 = 48 $$

Приведем подобные члены:

$$ 22y - 18 = 48 $$

Перенесем константу в правую часть:

$$ 22y = 48 + 18 $$ $$ 22y = 66 $$

Разделим обе части на 22, чтобы найти y:

$$ y = rac{66}{22} $$ $$ y = 3 $$

Ответ: y = 3