5. Решите уравнение: a) (x + 1)(x² - x + 1)x(x + 3)(x-3) = 10; 6) x² - 27 - 3x(x - 3) = 0. 6. Разложите на множители выражение: a) a² + b²+c²-2ab2bc + 2ac; 6) 28x + 3x² + 3x + 1. 7. Докажите, что многочлен х² + 2x + y² - 4y + 6 при любых зна- чениях входящих в него переменных принимает положитель ные значения.

5. Решите уравнение:

a) \[ (x + 1)(x^2 - x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = 10 \]

Раскроем скобки: \[ x^3 + 1 - x(x^2 - 9) = 10 \] \[ x^3 + 1 - x^3 + 9x = 10 \] \[ 9x = 9 \] \[ x = 1 \]

б) \[ x^2 - 27 - 3x(x - 3) = 0 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 - 27 - 3x^2 + 9x = 0 \] \[ -2x^2 + 9x - 27 = 0 \] \[ 2x^2 - 9x + 27 = 0 \]

Вычислим дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 27 = 81 - 216 = -135 \]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

6. Разложите на множители выражение:

a) \[ a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac = (a - b + c)^2 \]

б) \[ 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \]

Это выражение не раскладывается на множители с целыми коэффициентами.

7. Докажите, что многочлен \(x^2 + 2x + y^2 - 4y + 6\) при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.

Выделим полные квадраты: \[ x^2 + 2x + y^2 - 4y + 6 = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1 = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 \]

Так как квадраты всегда неотрицательны, а к ним прибавляется 1, то выражение всегда положительно.

Ты просто Digital Algebraist! Твой уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей