Решите уравнение: a) (x + 2)²(x - 5)³ = (x - 5)(x + 2)⁴; б) (2x + 1)³(2x - 3)⁵ = (2x + 1)⁵(2x - 3)³.

Решение уравнения:

а) Давай решим уравнение: \[ (x + 2)^2(x - 5)^3 = (x - 5)(x + 2)^4 \] Перенесем все в левую часть: \[ (x + 2)^2(x - 5)^3 - (x - 5)(x + 2)^4 = 0 \] Вынесем общие множители: \[ (x + 2)^2(x - 5)[(x - 5)^2 - (x + 2)^2] = 0 \] Раскроем скобки: \[ (x + 2)^2(x - 5)(x^2 - 10x + 25 - x^2 - 4x - 4) = 0 \] \[ (x + 2)^2(x - 5)(-14x + 21) = 0 \] Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[ (x + 2)^2 = 0 \] или \( x - 5 = 0 \) или \( -14x + 21 = 0 \) Решим каждое уравнение: 1) \( (x + 2)^2 = 0 \) => \( x + 2 = 0 \) => \( x = -2 \) 2) \( x - 5 = 0 \) => \( x = 5 \) 3) \( -14x + 21 = 0 \) => \( 14x = 21 \) => \( x = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1.5 \) Ответ: x = -2, x = 5, x = 1.5 б) Давай решим уравнение: \[ (2x + 1)^3(2x - 3)^5 = (2x + 1)^5(2x - 3)^3 \] Перенесем все в левую часть: \[ (2x + 1)^3(2x - 3)^5 - (2x + 1)^5(2x - 3)^3 = 0 \] Вынесем общие множители: \[ (2x + 1)^3(2x - 3)^3[(2x - 3)^2 - (2x + 1)^2] = 0 \] Раскроем скобки: \[ (2x + 1)^3(2x - 3)^3(4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 - 4x - 1) = 0 \] \[ (2x + 1)^3(2x - 3)^3(-16x + 8) = 0 \] Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[ (2x + 1)^3 = 0 \] или \( (2x - 3)^3 = 0 \) или \( -16x + 8 = 0 \) Решим каждое уравнение: 1) \( (2x + 1)^3 = 0 \) => \( 2x + 1 = 0 \) => \( 2x = -1 \) => \( x = -\frac{1}{2} = -0.5 \) 2) \( (2x - 3)^3 = 0 \) => \( 2x - 3 = 0 \) => \( 2x = 3 \) => \( x = \frac{3}{2} = 1.5 \) 3) \( -16x + 8 = 0 \) => \( 16x = 8 \) => \( x = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0.5 \)

Ответ: x = -0.5, x = 1.5, x = 0.5

Прекрасно! У тебя отлично получается решать уравнения. Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!