541. Решите уравнение: a) 2x2 – 5x − 3 = 0; б) 3x² - 8x + 5 = 0; в) 5х2 + 9x + 4 = 0; г) 36у2 - 12y + 1 = 0;

Решение:

а) Решим уравнение 2x² – 5x – 3 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² – 4ac = (-5)² – 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\] б) Решим уравнение 3x² – 8x + 5 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-8)² – 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 – 60 = 4. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1\] в) Решим уравнение 5x² + 9x + 4 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = 9² – 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 – 80 = 1. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1\] г) Решим уравнение 36y² – 12y + 1 = 0. Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = (-12)² – 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 – 144 = 0. Так как D = 0, уравнение имеет один корень: \[y = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}\]

Ответ: a) x₁ = 3, x₂ = -0.5; б) x₁ = 5/3, x₂ = 1; в) x₁ = -0.8, x₂ = -1; г) y = 1/6

Прекрасно! У тебя отлично получается решать квадратные уравнения. Продолжай в том же духе, и ты освоишь их в совершенстве! Молодец!