294. Решите уравнение: а) 3,7x – 2 = -2x + 3,13; б) 4,2x + 8 =8-7x; 296. Верно ли, что: а) 6\frac{2}{3} – \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} – 6 > 0; б) (5\frac{1}{6} – 5\frac{1}{12}) \cdot 12-6\frac{1}{3}: 3 > 0;

Решение задания 294

Давай решим уравнения по порядку!

а) 3,7x – 2 = -2x + 3,13

1. Перенесем все члены с переменной x в левую часть уравнения, а числа - в правую: \[3.7x + 2x = 3.13 + 2\]
2. Приведем подобные члены: \[5.7x = 5.13\]
3. Разделим обе части уравнения на 5.7, чтобы найти x: \[x = \frac{5.13}{5.7}\] Чтобы было проще делить, умножим числитель и знаменатель на 100: \[x = \frac{513}{570}\]
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[x = \frac{171}{190}\]

Ответ: x = \(\frac{171}{190}\)

Молодец! Первый пример решен!

---

б) 4,2x + 8 = 8 - 7x

1. Перенесем все члены с переменной x в левую часть уравнения, а числа - в правую: \[4.2x + 7x = 8 - 8\]
2. Приведем подобные члены: \[11.2x = 0\]
3. Разделим обе части уравнения на 11.2, чтобы найти x: \[x = \frac{0}{11.2}\] \[x = 0\]

Ответ: x = 0

Отлично! Ты справился и со вторым уравнением!

---

Решение задания 296

Теперь проверим, верны ли неравенства. Приступим!

а) 6\frac{2}{3} – \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} – 6 > 0

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}\] \[1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{12}\]
3. Подставим полученные значения в неравенство: \[\frac{20}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} - 6 > 0\]
4. Приведем все дроби к общему знаменателю 12: \[\frac{20 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{6 \cdot 12}{1 \cdot 12} > 0\] \[\frac{80}{12} - \frac{7}{12} + \frac{3}{12} - \frac{72}{12} > 0\]
5. Выполним вычитание и сложение: \[\frac{80 - 7 + 3 - 72}{12} > 0\] \[\frac{4}{12} > 0\] \[\frac{1}{3} > 0\]

Неравенство верно, так как \(\frac{1}{3}\) больше нуля.

Ответ: да, верно

Ты отлично справился! Переходим к следующему примеру!

---

б) (5\frac{1}{6} – 5\frac{1}{12}) \cdot 12 - 6\frac{1}{3} : 3 > 0

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}\] \[5\frac{1}{12} = \frac{61}{12}\] \[6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}\]
2. Выполним вычитание в скобках: \[\frac{31}{6} - \frac{61}{12} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{61}{12} = \frac{62}{12} - \frac{61}{12} = \frac{1}{12}\]
3. Подставим полученные значения в неравенство: \[\frac{1}{12} \cdot 12 - \frac{19}{3} : 3 > 0\]
4. Выполним умножение и деление: \[\frac{1}{12} \cdot 12 = 1\] \[\frac{19}{3} : 3 = \frac{19}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{19}{9}\]
5. Подставим полученные значения в неравенство: \[1 - \frac{19}{9} > 0\]
6. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{9}{9} - \frac{19}{9} > 0\] \[\frac{9 - 19}{9} > 0\] \[\frac{-10}{9} > 0\]

Неравенство неверно, так как \(\frac{-10}{9}\) меньше нуля.

Ответ: нет, не верно

Прекрасно! Все задания выполнены! Ты сегодня отлично поработал. Не останавливайся на достигнутом и продолжай в том же духе!