Решите уравнение: a) (x-6)²-x(x+8)=2; б) 9x(x+6)-(3x+1)²=1; в) x(x-1)-(x-5)²=2; г) 16х(2-х)+(4x-5)²=1. -a) 9x²-1-(3x-2)²=0; б) x+(5x+2)²=25(1+x²); в) (2x-3)²-2x(4+2x)=11; г) (4x-3)(3+4x)-2x(8x-1)=0. - a) (x-1)(x+1)=2(x-3)²-x²; б) (2x+3)²-4(x-1)(x+1)=49; в) 3(х+5)²-4x²= (2-x)(2+x); г) (3х+1)²-(3x-2)(2+3x)=17.

Решаем уравнения:

а) (x - 6)² - x(x + 8) = 2

Смотри, как это работает:

• Раскрываем скобки: x² - 12x + 36 - x² - 8x = 2
• Упрощаем: -20x + 36 = 2
• Переносим константу: -20x = -34
• Делим обе части на -20: x = 1.7

Ответ: x = 1.7

б) 9x(x + 6) - (3x + 1)² = 1

Разбираемся:

• Раскрываем скобки: 9x² + 54x - (9x² + 6x + 1) = 1
• Упрощаем: 9x² + 54x - 9x² - 6x - 1 = 1
• Собираем всё вместе: 48x - 1 = 1
• Переносим константу: 48x = 2
• Делим обе части на 48: x = 1/24

Ответ: x = 1/24

в) x(x - 1) - (x - 5)² = 2

Логика такая:

• Раскрываем скобки: x² - x - (x² - 10x + 25) = 2
• Упрощаем: x² - x - x² + 10x - 25 = 2
• Собираем вместе: 9x - 25 = 2
• Переносим константу: 9x = 27
• Делим обе части на 9: x = 3

Ответ: x = 3

г) 16x(2 - x) + (4x - 5)² = 1

• Раскрываем скобки: 32x - 16x² + (16x² - 40x + 25) = 1
• Упрощаем: 32x - 16x² + 16x² - 40x + 25 = 1
• Собираем вместе: -8x + 25 = 1
• Переносим константу: -8x = -24
• Делим обе части на -8: x = 3

Ответ: x = 3

a) 9x² - 1 - (3x - 2)² = 0

• Раскрываем скобки: 9x² - 1 - (9x² - 12x + 4) = 0
• Упрощаем: 9x² - 1 - 9x² + 12x - 4 = 0
• Собираем вместе: 12x - 5 = 0
• Переносим константу: 12x = 5
• Делим обе части на 12: x = 5/12

Ответ: x = 5/12

б) x + (5x + 2)² = 25(1 + x²)

• Раскрываем скобки: x + (25x² + 20x + 4) = 25 + 25x²
• Упрощаем: x + 25x² + 20x + 4 = 25 + 25x²
• Собираем вместе: 21x + 4 = 25
• Переносим константу: 21x = 21
• Делим обе части на 21: x = 1

Ответ: x = 1

в) (2x - 3)² - 2x(4 + 2x) = 11

• Раскрываем скобки: 4x² - 12x + 9 - 8x - 4x² = 11
• Упрощаем: -20x + 9 = 11
• Переносим константу: -20x = 2
• Делим обе части на -20: x = -1/10

Ответ: x = -1/10

г) (4x - 3)(3 + 4x) - 2x(8x - 1) = 0

• Раскрываем скобки: 12x + 16x² - 9 - 12x - 16x² + 2x = 0
• Упрощаем: 2x - 9 = 0
• Переносим константу: 2x = 9
• Делим обе части на 2: x = 9/2

Ответ: x = 9/2

a) (x - 1)(x + 1) = 2(x - 3)² - x²

• Раскрываем скобки: x² - 1 = 2(x² - 6x + 9) - x²
• Упрощаем: x² - 1 = 2x² - 12x + 18 - x²
• Собираем вместе: x² - 1 = x² - 12x + 18
• Сокращаем: -1 = -12x + 18
• Переносим константу: 12x = 19
• Делим обе части на 12: x = 19/12

Ответ: x = 19/12

б) (2x + 3)² - 4(x - 1)(x + 1) = 49

• Раскрываем скобки: 4x² + 12x + 9 - 4(x² - 1) = 49
• Упрощаем: 4x² + 12x + 9 - 4x² + 4 = 49
• Собираем вместе: 12x + 13 = 49
• Переносим константу: 12x = 36
• Делим обе части на 12: x = 3

Ответ: x = 3

в) 3(x + 5)² - 4x² = (2 - x)(2 + x)

• Раскрываем скобки: 3(x² + 10x + 25) - 4x² = 4 - x²
• Упрощаем: 3x² + 30x + 75 - 4x² = 4 - x²
• Собираем вместе: -x² + 30x + 75 = 4 - x²
• Сокращаем: 30x + 75 = 4
• Переносим константу: 30x = -71
• Делим обе части на 30: x = -71/30

Ответ: x = -71/30

г) (3x + 1)² - (3x - 2)(2 + 3x) = 17

• Раскрываем скобки: 9x² + 6x + 1 - (9x² - 4) = 17
• Упрощаем: 9x² + 6x + 1 - 6x - 9x² + 4 = 17
• Собираем вместе: 6x + 5 = 17
• Переносим константу: 6x = 12
• Делим обе части на 6: x = 2

Ответ: x = 2