2 Решите уравнение: a) x²/x+2 = 3x-2/x+2 ; б) x² + 4x - 21 / x²-9 = 2/x+3°

Решение:

а) $$\frac{x^2}{x+2} = \frac{3x-2}{x+2}$$.

Умножим обе части уравнения на $$(x+2)$$, при условии, что $$x
eq -2$$:

$$x^2 = 3x - 2$$

$$x^2 - 3x + 2 = 0$$

Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 3$$, $$x_1 \cdot x_2 = 2$$. Корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 2$$.

Оба корня удовлетворяют условию $$x
eq -2$$.

б) $$\frac{x^2 + 4x - 21}{x^2 - 9} = \frac{2}{x+3}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$x^2 + 4x - 21 = (x+7)(x-3)$$, $$x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$$.

Тогда уравнение можно переписать как:

$$\frac{(x+7)(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{2}{x+3}$$.

Умножим обе части уравнения на $$(x+3)(x-3)$$, при условии, что $$x
eq 3$$ и $$x
eq -3$$:

$$x + 7 = 2$$

$$x = -5$$.

Этот корень удовлетворяет условиям $$x
eq 3$$ и $$x
eq -3$$.

Ответ: a) $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 2$$; б) $$x = -5$$.