Решите уравнение: a) 3x² - 5x - 8 = 0; 6) 49x2 - 4 = 0; - в) 7x² - 21x; г) (x - 1)² + 3(x - 1) - 4 = 0.

Ответ: a) x = -1; x = 8/3; б) x = ±2/7; в) x = 0; x = 3; г) x = -1; x = 2.

Решение:

a) 3x² - 5x - 8 = 0

Вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

D = (-5)² - 4 * 3 * (-8) = 25 + 96 = 121

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + √121) / (2 * 3) = (5 + 11) / 6 = 16 / 6 = 8/3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - √121) / (2 * 3) = (5 - 11) / 6 = -6 / 6 = -1

Ответ: x = -1; x = 8/3

б) 49x² - 4 = 0

Применим формулу разности квадратов: (a² - b²) = (a - b)(a + b)

(7x - 2)(7x + 2) = 0

Отсюда:

7x - 2 = 0 => 7x = 2 => x = 2/7

7x + 2 = 0 => 7x = -2 => x = -2/7

Ответ: x = ±2/7

в) 7x² - 21x = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

7x(x - 3) = 0

Отсюда:

7x = 0 => x = 0

x - 3 = 0 => x = 3

Ответ: x = 0; x = 3

г) (x - 1)² + 3(x - 1) - 4 = 0.

Сделаем замену переменной: y = x - 1

y² + 3y - 4 = 0

Вычислим дискриминант:

D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

y₁ = (-3 + √25) / (2 * 1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

y₂ = (-3 - √25) / (2 * 1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь вернемся к исходной переменной:

x - 1 = 1 => x = 2

x - 1 = -4 => x = -3

Ответ: x = -3; x = 2.

Ответ: a) x = -1; x = 8/3; б) x = ±2/7; в) x = 0; x = 3; г) x = -1; x = 2.