1. Решите уравнение: a) 3x² - 15 = 0; 6) x² + 7x = 0; в) 12x2 - 5x - 2 = 0; г) x2 - 6x - 16 = 0; д) х² - 3x + 11 = 0 e) (3x - 1)(3x + 1) – (x - 1)(x + 2) = 8. 2. Найдите сумму и произведение

Решение уравнений:

а) 3x² - 15 = 0

Для решения уравнения 3x² - 15 = 0, сначала перенесем -15 в правую часть уравнения:

\[3x^2 = 15\]

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\[x^2 = 5\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \pm\sqrt{5}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[x_1 = \sqrt{5}, \quad x_2 = -\sqrt{5}\]

б) x² + 7x = 0

Для решения уравнения x² + 7x = 0, вынесем x за скобки:

\[x(x + 7) = 0\]

Уравнение имеет два решения:

\[x_1 = 0, \quad x + 7 = 0 \Rightarrow x_2 = -7\]

в) 12x² - 5x - 2 = 0

Для решения уравнения 12x² - 5x - 2 = 0, используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121\]

Так как D > 0, уравнение имеет два решения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 \pm 11}{24}\] \[x_1 = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}\]

г) x² - 6x - 16 = 0

Для решения уравнения x² - 6x - 16 = 0, используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100\]

Так как D > 0, уравнение имеет два решения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2}\] \[x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

д) x² - 3x + 11 = 0

Для решения уравнения x² - 3x + 11 = 0, используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 9 - 44 = -35\]

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных решений.

e) (3x - 1)(3x + 1) – (x - 1)(x + 2) = 8

Для решения уравнения (3x - 1)(3x + 1) – (x - 1)(x + 2) = 8, сначала раскроем скобки:

\[(9x^2 - 1) - (x^2 + 2x - x - 2) = 8\] \[9x^2 - 1 - x^2 - x + 2 = 8\] \[8x^2 - x + 1 = 8\] \[8x^2 - x - 7 = 0\]

Теперь используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-7) = 1 + 224 = 225\]

Так как D > 0, уравнение имеет два решения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 8} = \frac{1 \pm 15}{16}\] \[x_1 = \frac{1 + 15}{16} = \frac{16}{16} = 1, \quad x_2 = \frac{1 - 15}{16} = \frac{-14}{16} = -\frac{7}{8}\]

2. Найдите сумму и произведение (Для каких корней?)

Тут не указано для какого именно квадратного уравнения необходимо найти сумму и произведение корней, если нужно для конкретного уравнения - напишите, пожалуйста!

Ответ: Решения выше.

Ты проделал отличную работу, решив все эти уравнения! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!