5. Решите уравнение: a) x-3\frac{9}{20}=-15\frac{19}{27} б) \frac{1}{2}:13=\frac{1}{3}x:4\frac{1}{3}

Решение:

а) Решим уравнение x - 3\frac{9}{20} = -15\frac{19}{27} Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: \[x = -15\frac{19}{27} + 3\frac{9}{20}\] Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[-15\frac{19}{27} = -\frac{15 \cdot 27 + 19}{27} = -\frac{405 + 19}{27} = -\frac{424}{27}\] \[3\frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{60 + 9}{20} = \frac{69}{20}\] Теперь сложим дроби: \[x = -\frac{424}{27} + \frac{69}{20}\] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 20 равен 540. Домножим числитель первой дроби на 20, а числитель второй дроби на 27: \[x = -\frac{424 \cdot 20}{27 \cdot 20} + \frac{69 \cdot 27}{20 \cdot 27}\] \[x = -\frac{8480}{540} + \frac{1863}{540}\] \[x = \frac{-8480 + 1863}{540}\] \[x = -\frac{6617}{540}\] Выделим целую часть: \[x = -12\frac{137}{540}\] Ответ: \[x = -12\frac{137}{540}\] б) Решим уравнение \frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3} Представим 4\frac{1}{3} в виде неправильной дроби: 4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} Уравнение принимает вид: \[\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : \frac{13}{3}\] Заменим деление умножением, перевернув дроби: \[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{3}x \cdot \frac{3}{13}\] \[\frac{1}{26} = \frac{1}{3}x \cdot \frac{3}{13}\] Упростим правую часть, сократив 3: \[\frac{1}{26} = \frac{x}{13}\] Теперь, чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 13: \[\frac{1}{26} \cdot 13 = \frac{x}{13} \cdot 13\] \[\frac{13}{26} = x\] Сократим дробь: \[x = \frac{1}{2}\] Ответ: \[x = \frac{1}{2}\]