2 Решите уравнение: a) \frac{x^2}{x+1} = \frac{4x-3}{x+1}; б) \frac{x^2 - 2x - 35}{x^2 - 49} = \frac{3}{x+7}.

Решим уравнения:

а) $$\frac{x^2}{x+1} = \frac{4x-3}{x+1}$$

Умножим обе части уравнения на (x+1), при условии, что x ≠ -1: $$x^2 = 4x - 3$$

Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - 4x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Подберем числа, произведение которых равно 3, а сумма равна 4. Это числа 1 и 3: $$(x - 1)(x - 3) = 0$$

Таким образом, x = 1 или x = 3. Оба корня не равны -1, поэтому они подходят.

Ответ: x = 1, x = 3

б) $$\frac{x^2 - 2x - 35}{x^2 - 49} = \frac{3}{x+7}$$

Разложим знаменатель левой части: $$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$. Уравнение принимает вид:$$\frac{x^2 - 2x - 35}{(x - 7)(x + 7)} = \frac{3}{x+7}$$

Умножим обе части на (x+7), при условии, что x ≠ -7: $$\frac{x^2 - 2x - 35}{x - 7} = 3$$

Умножим обе части на (x-7), при условии, что x ≠ 7:$$x^2 - 2x - 35 = 3(x - 7)$$

$$x^2 - 2x - 35 = 3x - 21$$

$$x^2 - 5x - 14 = 0$$

Подберем числа, произведение которых равно -14, а сумма равна 5. Это числа 7 и -2: $$(x - 7)(x + 2) = 0$$

Таким образом, x = 7 или x = -2. Но x ≠ 7, так как на это значение делить нельзя (см. условие выше), поэтому x = -2.

Ответ: x = -2