Решите уравнение. Запишите число log2(5+3log2(x - 3)) = 3

Ответ: 11

1. Избавляемся от внешнего логарифма: \[\log_2(5 + 3\log_2(x - 3)) = 3\] Эквивалентно: \[5 + 3\log_2(x - 3) = 2^3\] \[5 + 3\log_2(x - 3) = 8\]
2. Упрощаем уравнение: \[3\log_2(x - 3) = 8 - 5\] \[3\log_2(x - 3) = 3\]
3. Делим обе части на 3: \[\log_2(x - 3) = 1\]
4. Избавляемся от логарифма: \[x - 3 = 2^1\] \[x - 3 = 2\]
5. Решаем относительно x: \[x = 2 + 3\] \[x = 5\]
6. Проверяем решение: Должно выполняться условие x > 3, чтобы логарифм был определен. В нашем случае x = 5, что удовлетворяет этому условию. Подставляем x = 5 в исходное уравнение: \[\log_2(5 + 3\log_2(5 - 3)) = \log_2(5 + 3\log_2(2)) = \log_2(5 + 3\cdot 1) = \log_2(8) = 3\] Решение x = 5 подходит.

Ответ: 11