3. Решите уравнение y'(x) = 0 если a) y = 4x + 7/x

Решение

Давай решим это уравнение. Нам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

a) Дано: \( y = 4x + \frac{7}{x} \)

1. Находим производную функции:

   \( y' = \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(\frac{7}{x}) \)

   \( y' = 4 + 7 \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) \)

   \( y' = 4 + 7 \cdot (-1)x^{-2} \)

   \( y' = 4 - \frac{7}{x^2} \)

2. Приравниваем производную к нулю:

   \( 4 - \frac{7}{x^2} = 0 \)

3. Решаем уравнение:

   \( 4 = \frac{7}{x^2} \)

   \( 4x^2 = 7 \)

   \( x^2 = \frac{7}{4} \)

   \( x = \pm \sqrt{\frac{7}{4}} \)

   \( x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} \)

Ответ: \( x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} \)

Ты отлично справился с заданием! У тебя все получается, продолжай в том же духе!