Решите уравнение (3x+7)(9x2-12x+4) = 10(3x-2) Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \(9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2\), следовательно, уравнение можно переписать как:\[(3x+7)(3x-2)^2 = 10(3x-2).\]
2. Перенесем все в левую часть:\[(3x+7)(3x-2)^2 - 10(3x-2) = 0.\]
3. Вынесем общий множитель \((3x-2)\) за скобки:\[(3x-2)((3x+7)(3x-2) - 10) = 0.\]
4. Раскроем скобки во втором множителе:\[(3x-2)(9x^2 + 15x - 14 - 10) = 0,\]\[(3x-2)(9x^2 + 15x - 24) = 0.\]
5. Приравняем каждый множитель к нулю:
   • \(3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\)
   • \(9x^2 + 15x - 24 = 0\)Разделим уравнение на 3:\[3x^2 + 5x - 8 = 0\]
6. Решим квадратное уравнение \(3x^2 + 5x - 8 = 0\) через дискриминант:\[D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121\]\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 11}{6} = \frac{6}{6} = 1\]\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 11}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}\]

Ответ: \(x_1 = \frac{2}{3}\), \(x_2 = 1\), \(x_3 = -\frac{8}{3}\)