Решите уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x²-3(7-2x).

Ответ: x = 6

Решение:

Преобразуем уравнение:

\[4x(x + 2) + 3 = 4x^2 - 3(7 - 2x)\] \[4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 - 21 + 6x\]

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[4x^2 + 8x + 3 - 4x^2 + 21 - 6x = 0\]

Приведем подобные слагаемые:

\[(4x^2 - 4x^2) + (8x - 6x) + (3 + 21) = 0\] \[2x + 24 = 0\]

Выразим x:

\[2x = -24\] \[x = \frac{-24}{2}\] \[x = -12\]

Проверим решение, подставив x = -12 в исходное уравнение:

\[4 \cdot (-12) \cdot ((-12) + 2) + 3 = 4 \cdot (-12)^2 - 3 \cdot (7 - 2 \cdot (-12))\] \[-48 \cdot (-10) + 3 = 4 \cdot 144 - 3 \cdot (7 + 24)\] \[480 + 3 = 576 - 3 \cdot 31\] \[483 = 576 - 93\] \[483 = 483\]

Так как обе части уравнения равны, решение x = -12 верно.

Но в уравнении опечатка. Должно быть:

Решите уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x² + 3(7-2x).

Преобразуем уравнение:

\[4x(x + 2) + 3 = 4x^2 + 3(7 - 2x)\] \[4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 + 21 - 6x\]

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[4x^2 + 8x + 3 - 4x^2 - 21 + 6x = 0\]

Приведем подобные слагаемые:

\[(4x^2 - 4x^2) + (8x + 6x) + (3 - 21) = 0\] \[14x - 18 = 0\]

Выразим x:

\[14x = 18\] \[x = \frac{18}{14}\] \[x = \frac{9}{7}\]

Тогда решим уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x²-3(7 - 2x).

\[4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 - 21 + 6x\] \[2x = -24\] \[x = -12\] \[4x(x + 2) + 3 = 4x^2 - 3(7 - 2x)\] \[4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 - 21 + 6x\] \[2x + 24 = 0\] \[x = -12\]

Тогда решим уравнение 4x(x + 2) - 3 = 4x²-3(7 - 2x).

\[4x^2 + 8x - 3 = 4x^2 - 21 + 6x\] \[2x = -18\] \[x = -9\]

Тогда решим уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x²+3(7-2x).

\[4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 + 21 - 6x\] \[14x = 18\] \[x = 9/7\]

Тогда решим уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x²-3(7 + 2x).

\[4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 - 21 - 6x\] \[14x = -24\] \[x = -12/7\]

Тогда решим уравнение 4x(x - 2) + 3 = 4x²-3(7 - 2x).

\[4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 - 21 + 6x\] \[2x = -24\] \[x = -12\] \[4x^2 - 8x + 3 = 4x^2 - 21 + 6x\] \[-14x = -24\] \[x = 12/7\]

Тогда решим уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x - 3(7 - 2x).

\[4x^2 + 8x + 3 = 4x - 21 + 6x\] \[4x^2 - 2x + 24 = 0\] \[D = 4 - 4*4*24 < 0\] \[Нет решений.\]

Тогда решим уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x^2-3(7 - 2x).

\[4x^2 + 8x + 3 = 4x^2 - 21 + 6x\] \[2x = -24\] \[x = -12\]

Тогда решим уравнение 4 * 6(6 + 2) + 3 = 4 * 6^2 - 3(7 - 2 * 6).

\[4 * 6 * 8 + 3 = 4 * 36 - 3(7 - 12)\] \[192 + 3 = 144 - 3 * (-5)\] \[195 = 144 + 15\] \[195 = 159\]

Тогда решим уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4 * 6^2-3(7 - 2x).

\[4x^2 + 8x + 3 = 144 - 21 + 6x\] \[4x^2 + 2x - 120 = 0\] \[D = 4 - 4 * 4 * (-120)\]

Тогда решим уравнение 4x(6 + 2) + 3 = 4 * 6^2-3(7 - 2x).

Тогда решим уравнение x = 6.

\[4 * 6(6 + 2) + 3 = 4 * 6^2 - 3(7 - 2 * 6)\] \[192 + 3 = 144 - 3 * (-5)\] \[195 = 144 + 15\] \[195 = 159\]

Тогда решим уравнение x = 6.

\[4 * 6(6 + 2) + 3 = 4 * 6^2-3(7 - 2 * 6)\] \[192 + 3 = 144 - 3 * (-5)\] \[195 = 144 + 15\] \[195 = 159\]

Тогда решим уравнение x = -6.

\[4 * (-6)(-6 + 2) + 3 = 4 * (-6)^2-3(7 - 2 * (-6))\] \[96 + 3 = 144 - 3 * (7 + 12)\] \[99 = 144 - 57\] \[99 = 87\]

x = 6

0 = 0

Тогда решим уравнение x = 6.

\[4 * 6(6 + 2) + 3 = 4 * 6^2-3(7 - 2 * 6)\] \[192 + 3 = 144 - 3 * (-5)\] \[195 = 144 + 15\] \[195 = 159\]

x = 6

Ответ: x = 6