Решите уравнение: x³ = x² - 9x + 9

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить кубическое уравнение:

\[ x^3 - x^2 + 9x - 9 = 0 \]

Сгруппируем члены:

\[ (x^3 - x^2) + (9x - 9) = 0 \]

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:

\[ x^2(x - 1) + 9(x - 1) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x - 1) \) за скобки:

\[ (x - 1)(x^2 + 9) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( x - 1 = 0 \)


2. \( x^2 + 9 = 0 \)

Решим первое уравнение:

\[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \]

Решим второе уравнение:

\[ x^2 + 9 = 0 \] \[ x^2 = -9 \]

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Ответ: x = 1.