Решите уравнение x(x - 1) = 9 - x.

Решение:

Для решения уравнения раскроем скобки и приведём подобные члены.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( x(x - 1) = x^2 - x \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 - x = 9 - x \).
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - x + x - 9 = 0 \).
4. Упростим: \( x^2 - 9 = 0 \).
5. Это неполное квадратное уравнение. Можно решить двумя способами.
6. Способ 1: Разность квадратов.
   Уравнение можно представить как \( x^2 - 3^2 = 0 \).
   По формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) получаем:
   \( (x - 3)(x + 3) = 0 \).
   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
   \( x - 3 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \>.
   Отсюда: \( x = 3 \) или \( x = -3 \>.
   
7. Способ 2: Через дискриминант.
   Уравнение \( x^2 - 9 = 0 \) можно записать как \( 1x^2 + 0x - 9 = 0 \>.
   \( a = 1, b = 0, c = -9 \>.
   \( D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-9) = 36 \>.
   \( \(\sqrt{D}\) = \(\sqrt{36}\) = 6 \>.
   \( x_1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{0 + 6}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3 \>.
   \( x_2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{0 - 6}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{-6}{2}\) = -3 \>.
   

Ответ: x = 3, x = -3.