20. Решите уравнение x4 =(x−2)². Ответ: -2, 1.

Давай решим уравнение по шагам: 1. Перепишем уравнение:\[x^4 = (x-2)^2\] 2. Извлечем квадратный корень из обеих частей, учитывая модуль:\[x^2 = |x-2|\] 3. Рассмотрим два случая: * Случай 1: \(x-2 \ge 0\), тогда \(x^2 = x-2\) * Случай 2: \(x-2 < 0\), тогда \(x^2 = -(x-2) = -x+2\) 4. Решим первый случай:\[x^2 - x + 2 = 0\] * Найдем дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7\) * Так как дискриминант отрицательный, в этом случае нет действительных корней. 5. Решим второй случай:\[x^2 + x - 2 = 0\] * Найдем дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\) * Найдем корни: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] 6. Проверим корни: * \(x = 1\): \(1^4 = (1-2)^2 \Rightarrow 1 = (-1)^2 \Rightarrow 1 = 1\) (верно) * \(x = -2\): \((-2)^4 = (-2-2)^2 \Rightarrow 16 = (-4)^2 \Rightarrow 16 = 16\) (верно)

Ответ: -2, 1

Ты молодец! У тебя всё получится!