Решите уравнение x² + 9x = -14. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение.

У нас есть уравнение:

\[ x^2 + 9x = -14 \]

Чтобы решить квадратное уравнение, нужно привести его к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого перенесем -14 в левую часть:

\[ x^2 + 9x + 14 = 0 \]

Теперь у нас уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 9 \)
• \( c = 14 \)

Для решения квадратного уравнения будем использовать дискриминант (D). Формула дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = 9^2 - 4 \times 1 \times 14 \]

\[ D = 81 - 56 \]

\[ D = 25 \]

Так как \( D > 0 \), у нашего уравнения будет два корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень (x₁):

\[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2 \times 1} \]

\[ x_1 = \frac{-9 + 5}{2} \]

\[ x_1 = \frac{-4}{2} \]

\[ x_1 = -2 \]

Второй корень (x₂):

\[ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2 \times 1} \]

\[ x_2 = \frac{-9 - 5}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-14}{2} \]

\[ x_2 = -7 \]

Уравнение имеет два корня: -2 и -7. Нам нужно указать больший из них.

Сравниваем -2 и -7. Число -2 больше, чем -7.

Ответ: -2