Решите уравнение x² - 8x + 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \).

1. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]
3. Так как \( D = 16 > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Вычислим первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
6. Вычислим второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
7. Так как уравнение имеет два корня (6 и 2), в ответ нужно записать больший из них.

Ответ: 6