Решите уравнение: x²-7x+ 9 x+1 = 9 x+1 +8. Введите наименьший корень данного уравнения. Введите целое число или десятичную дробь...

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Оно выглядит немного сложным, но мы справимся!

Дано уравнение:

• \[ x^2 - 7x + \frac{9}{x+1} = \frac{9}{x+1} + 8 \]

Шаг 1: Упрощаем уравнение.

Сначала давай перенесем все члены с дробью — \(\frac{9}{x+1}\) — в одну сторону. Обрати внимание, что эти дроби одинаковые, поэтому при переносе они взаимно уничтожатся:

• \[ x^2 - 7x + \frac{9}{x+1} - \frac{9}{x+1} = 8 \]
• \[ x^2 - 7x = 8 \]

Шаг 2: Приводим к стандартному виду квадратного уравнения.

Теперь перенесем 8 в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

• \[ x^2 - 7x - 8 = 0 \]

Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения.

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Давай используем теорему Виета, она часто проще.

Для уравнения \(x^2 + px + q = 0\) теорема Виета гласит:

• Сумма корней \(x_1 + x_2 = -p\)
• Произведение корней \(x_1 \times x_2 = q\)

В нашем случае \(p = -7\) и \(q = -8\). Значит:

• \(x_1 + x_2 = -(-7) = 7\)
• \(x_1 \times x_2 = -8\)

Теперь ищем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении — -8. Это числа 8 и -1:

• 8 + (-1) = 7
• 8 \times (-1) = -8

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -1\).

Важное замечание! Исходное уравнение содержало знаменатель \(x+1\). Это значит, что \(x\) не может быть равен -1, иначе мы получим деление на ноль. Наши найденные корни (8 и -1) не равны -1, поэтому оба являются верными.

Шаг 4: Определяем наименьший корень.

Нам нужно ввести наименьший корень данного уравнения. Сравниваем наши корни: 8 и -1. Наименьший из них — это -1.

Ответ: -1