Решите уравнение x² - 64 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Дано квадратное уравнение: \( x^2 - 64 = 0 \).

Это уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -64 \).

Можно решить двумя способами:

1. Через дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 0 + 256 = 256 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{256} = 16 \)
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + 16}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 - 16}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8 \>
2. Через разность квадратов:
   Уравнение \( x^2 - 64 = 0 \) можно представить как \( x^2 - 8^2 = 0 \).
   По формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), получаем:
   \( (x - 8)(x + 8) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x - 8 = 0 \) или \( x + 8 = 0 \)
   \( x = 8 \) или \( x = -8 \>

Уравнение имеет два корня: \( 8 \) и \( -8 \).

По условию задачи, если уравнение имеет больше одного корня, нужно записать меньший из корней.

Сравниваем корни: \( -8 < 8 \). Меньший корень равен \( -8 \).

Ответ: -8