Решите уравнение x + 6 - 5x² = 0.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

\[ -5x^2 + x + 6 = 0 \]

Для удобства умножим всё уравнение на -1:

\[ 5x^2 - x - 6 = 0 \]

1. Находим дискриминант (D):\[ D = b^2 - 4ac \]
   В нашем случае: a = 5, b = -1, c = -6.
   \[ D = (-1)^2 - 4(5)(-6) = 1 - (-120) = 1 + 120 = 121 \]
2. Находим корни уравнения:\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   Первый корень (x₁):\[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2(5)} = \frac{1 + 11}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]
   Второй корень (x₂):\[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2(5)} = \frac{1 - 11}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Ответ: \(x_1 = \frac{6}{5}\), \(x_2 = -1\)