Решите уравнение x² - 4x - 8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -8 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 16 + 32 = 48 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{48}}{2} = \frac{4 + 4\sqrt{3}}{2} = 2 + 2\sqrt{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{48}}{2} = \frac{4 - 4\sqrt{3}}{2} = 2 - 2\sqrt{3} \]
5. Сравним корни: \( 2 + 2\sqrt{3} \) и \( 2 - 2\sqrt{3} \). Так как \( 2\sqrt{3} > 0 \), то \( 2 + 2\sqrt{3} \) больше.

Ответ: \( 2 + 2\sqrt{3} \).