Решите уравнение x² – 3x + √6 – x = √6 – x + 28

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Оно выглядит немного запутанным, но на самом деле все проще, чем кажется.

Дано:

• \[ x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 28 \]

Решение:

1. Упрощение: Посмотри внимательно на уравнение. Видишь, что \(\sqrt{6-x}\) есть и слева, и справа? Мы можем вычесть его из обеих частей уравнения, и оно просто исчезнет!
2. Новое уравнение: После этого мы получим более простое уравнение:
• \[ x^2 - 3x = 28 \]
3. Переносим все в одну сторону: Теперь перенесем 28 в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение (ax² + bx + c = 0).
• \[ x^2 - 3x - 28 = 0 \]
4. Находим корни: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Давай используем дискриминант.
• Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)
• В нашем случае: a = 1, b = -3, c = -28
• Считаем дискриминант:
• \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) \]
• \[ D = 9 + 112 \]
• \[ D = 121 \]
• Находим корни: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
• \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
5. Проверка: Нам нужно убедиться, что корни подходят для исходного уравнения, особенно из-за корня \(\sqrt{6-x}\). Выражение под корнем не должно быть отрицательным, то есть \(6 - x \ge 0\), что означает \(x \le 6\).
• Проверяем x₁ = 7:
• \[ 6 - 7 = -1 \]
• Поскольку \(-1 < 0\), корень \(x = 7\) не подходит, так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах.
• Проверяем x₂ = -4:
• \[ 6 - (-4) = 6 + 4 = 10 \]
• Так как \(10 \ge 0\), корень \(x = -4\) подходит.

Ответ:

• x = -4

Надеюсь, теперь тебе все понятно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.