Решите уравнение x² - 36 = 9x. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 9x - 36 = 0 \)

Теперь определим коэффициенты квадратного уравнения:

\( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = -36 \)

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]\[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Уравнение имеет два корня: \( 12 \) и \( -3 \). По условию, если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Больший из корней — это \( 12 \).

Ответ: 12