Решите уравнение $$x^3 + x = 0$$.

Решение:

1. Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: \( x(x^2 + 1) = 0 \)
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( x^2 + 1 = 0 \)
3. Рассмотрим второе уравнение: \( x^2 = -1 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Ответ: $$x = 0$$