Решите уравнение: x^3 + 5x^2 + 6x = 0

Решение:

1. Вынесем общий множитель x за скобки:

   \[ x(x^2 + 5x + 6) = 0 \]

2. Теперь у нас есть два множителя, произведение которых равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю.
3. Случай 1: x = 0. Это первый корень уравнения.
4. Случай 2: x² + 5x + 6 = 0. Решим это квадратное уравнение.
5. Найдём дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

6. Так как \( D > 0 \), квадратное уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле:

   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

8. Таким образом, мы нашли три корня уравнения: 0, -2 и -3.

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -2, x₃ = -3.