Решите уравнение $$|x| + 3 = 4 + x$$.

Решение:

Рассмотрим два случая для модуля:

1. Случай 1: $$x \geq 0$$.
   В этом случае $$|x| = x$$. Уравнение принимает вид:
   \[ x + 3 = 4 + x \]
   \[ 3 = 4 \]

   Это противоречие, значит, в этом случае решений нет.

2. Случай 2: $$x < 0$$.
   В этом случае $$|x| = -x$$. Уравнение принимает вид:
   \[ -x + 3 = 4 + x \]
   \[ 2x = 3 - 4 \]
   \[ 2x = -1 \]
   \[ x = -0.5 \]

   Полученное значение $$x = -0.5$$ удовлетворяет условию $$x < 0$$.

Ответ: $$x = -0.5$$.