Решите уравнение: x : 2 \(\frac{2}{15}\) = \(\frac{9}{16}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x : 2 \frac{2}{15} = \frac{9}{16} \), сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \times 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15} \]

Теперь уравнение выглядит так: \( x : \frac{32}{15} = \frac{9}{16} \).

Чтобы найти \( x \), нужно умножить правую часть уравнения на делитель:

\[ x = \frac{9}{16} \times \frac{32}{15} \]

Сократим дроби:

\[ x = \frac{9}{\cancel{16}^1} \times \frac{\cancel{32}^2}{15} \]

Получаем:

\[ x = \frac{9 \times 2}{1 \times 15} = \frac{18}{15} \]

Сократим полученную дробь на 3:

\[ x = \frac{18 \div 3}{15 \div 3} = \frac{6}{5} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[ x = 1 \frac{1}{5} \]

Ответ: \( x = 1 \frac{1}{5} \).