Решите уравнение x^2 - 9 = 5x + 5.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 9 - 5x - 5 = 0 \)

\( x^2 - 5x - 14 = 0 \)

Теперь определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \).

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \]\[\]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + 9}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - 9}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Проверка:

Для \( x = 7 \):

\( 7^2 - 9 = 49 - 9 = 40 \)

\( 5 \cdot 7 + 5 = 35 + 5 = 40 \)

Равенство верно.

Для \( x = -2 \):

\( (-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 \)

\( 5 \cdot (-2) + 5 = -10 + 5 = -5 \)

Равенство верно.

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -2.