Решите уравнение (x + 2) - 4(x + 2)2 - 5 = 0.

Решение:

Данное уравнение является биквадратным относительно выражения $$(x+2)$$.

Пусть $$y = (x+2)^2$$. Тогда исходное уравнение примет вид:

\[ y^2 - 4y - 5 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно $$y$$. Можно использовать теорему Виета или формулу дискриминанта.

По теореме Виета: сумма корней равна $$4$$, произведение корней равно $$-5$$. Корни: $$y_1 = 5$$, $$y_2 = -1$$.

Теперь вернемся к замене $$y = (x+2)^2$$.

Случай 1: $$y = 5$$.

\[ (x+2)^2 = 5 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ x+2 = ±√{5} \]

Отсюда получаем два решения для $$x$$:

\[ x_1 = -2 + √{5} \]

\[ x_2 = -2 - √{5} \]

Случай 2: $$y = -1$$.

\[ (x+2)^2 = -1 \]

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, действительными решениями исходного уравнения являются $$x_1 = -2 + √{5}$$ и $$x_2 = -2 - √{5}$$.

Ответ: $$-2 + √{5}$$, $$-2 - √{5}$$.