Решите уравнение \(x^2 - 36 = 4x - 4\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Для его решения приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:\( x^2 - 4x - 36 + 4 = 0 \)
2. Упростим выражение:\( x^2 - 4x - 32 = 0 \)
3. Найдем дискриминант (D) по формуле: \( D = b^2 - 4ac \)
4. В данном уравнении: \( a=1, b=-4, c=-32 \)
5. Вычислим дискриминант:\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \)
6. Так как дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. Вычислим первый корень (x1):\( x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
8. Вычислим второй корень (x2):\( x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
9. Сравним корни и выберем больший: \( 8 > -4 \)

Ответ: 8