Решите уравнение x^2 - 35 = 2x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Для решения уравнения \( x^2 - 35 = 2x \) приведём его к стандартному квадратному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 2x - 35 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -35 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
6. Так как уравнение имеет два корня, записываем меньший из них.

Ответ: -5