Решите уравнение x^2 - 32 = 4x.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 4x - 32 = 0 \)

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -32 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -4.