Решите уравнение: { √x-2-3=0 3x²-11x+30-1=0 ln(x + 9) = 0 x-2≥0 x+9>0 }

Решение:

1. Первое уравнение: \( \sqrt{x-2} - 3 = 0 \)
   \( \sqrt{x-2} = 3 \)
   \( x-2 = 9 \)
   \( x = 11 \)
2. Второе уравнение: \( 3x^2 - 11x + 30 - 1 = 0 \)
   \( 3x^2 - 11x + 29 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 29 = 121 - 348 = -227 \)
   Так как \( D < 0 \), это уравнение не имеет действительных корней.
3. Третье уравнение: \( \ln(x+9) = 0 \)
   \( x+9 = e^0 \)
   \( x+9 = 1 \)
   \( x = -8 \)
4. Неравенства:
   \( x-2 \ge 0 \) \( \Rightarrow x \ge 2 \)
   \( x+9 > 0 \) \( \Rightarrow x > -9 \)
5. Проверка корней:
   Из первого уравнения получили \( x=11 \). Проверим его на неравенства:
   \( 11 \ge 2 \) (верно)
   \( 11 > -9 \) (верно)
   Значит, \( x=11 \) является корнем системы.
   
   Из второго уравнения действительных корней нет.
   
   Из третьего уравнения получили \( x=-8 \). Проверим его на неравенства:
   \( -8 \ge 2 \) (неверно)
   \( -8 > -9 \) (верно)
   Так как первое неравенство не выполняется, \( x=-8 \) не является корнем системы.

Ответ: x = 11.