Решите уравнение x^2 - 12x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 12x + 20 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 20 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
7. Так как по условию нужно записать больший из корней, выбираем \( x_1 = 10 \).

Ответ: 10