Решите уравнение x^2 + 12 = 8x.

Решение:

Перед нами квадратное уравнение. Чтобы его решить, нужно привести его к стандартному виду ax² + bx + c = 0.

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы справа получился 0:
   \[ x^2 - 8x + 12 = 0 \]
2. Теперь мы можем найти дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac. В нашем случае:
   a = 1
   b = -8
   c = 12
   \[ D = (-8)^2 - 4 × 1 × 12 = 64 - 48 = 16 \]
3. Так как дискриминант больше нуля (D = 16), у уравнения будет два корня. Найдем их по формуле: x = –b ± √ D / 2a.
   
   • x₁ = -(-8) + √ 16 / (2 × 1) = 8 + 4 / 2 = 12 / 2 = 6
   • x₂ = -(-8) - √ 16 / (2 × 1) = 8 - 4 / 2 = 4 / 2 = 2

Проверка:

• Для x = 6: 6² + 12 = 36 + 12 = 48. А 8 * 6 = 48. Верно!
• Для x = 2: 2² + 12 = 4 + 12 = 16. А 8 * 2 = 16. Верно!

Ответ: x₁ = 6, x₂ = 2