Решите уравнение x² - 11x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 11x + 18 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 18 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
3. \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. \( x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).
7. \( x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
8. Уравнение имеет два корня: 9 и 2. По условию нужно записать больший из корней.

Ответ: 9